Cho nhị điểm cố định và thắt chặt $F_1,F_2$ cùng một độ dài không thay đổi 2a lớn hơn $F_1F_2$. Elip là tập hợp những điểm M trong khía cạnh phẳng sao cho

$F_1M + F_2M = 2a$

Các điểm $F_1$ cùng $F_2$ call là các tiêu điểm của elip. Độ lâu năm $F_1F_2 = 2c$ call là tiêu cự của elip.

*

2. Phương trình bao gồm tắc của elip

Cho elip (E) có các tiêu điểm $F_1$ và $F_2$. Điểm M nằm trong elip khi và chỉ còn khi$F_1M + F_2M = 2a$. Chọn hệ trục toạ độ Oxy làm sao để cho $F_1 = left( - c;0 ight)$ với $F_2 = left( c;0 ight)$. Lúc ấy người ta chứng tỏ được:

$Mleft( x;y ight) in E Leftrightarrow fracx^2a^2 + fracy^2b^2 = 1$

trong đó $b^2 = a^2 - c^2$.

Phương trình (1) call là phương trình chính tắc của elip.

Bạn đang xem: Hình elip

*

3. Ngoại hình của elip

Xét elip (E) có phương trình (1) :

* nếu như điểm M(x ; y) nằm trong (E) thì các điểm $M_1 = left( - x;y ight),M_2 = left( x; - y ight)$ cũng ở trong (E).

Vậy (E) có các trục đối xứng là Ox, Oy và tất cả tâm đối xứng là gốc O.

*

* cầm y = 0 vào (1) ta gồm x = ±a, suy ra (E) cắt Ox tại nhị điểm $A_1 = left( - a;0 ight)$ cùng $A_2 = left( a;0 ight)$.

Tương tự cố gắng x = 0 vào (1) ta được y = ±b, vậy (E) cắt Oy tại nhì điểm $B_1 = left( 0; - a ight),B_2 = left( 0;b ight)$.

Các điểm $A_1,A_2,B_1,B_2$ gọi là các đỉnh của elip.

Xem thêm: 90+ Câu Ca Dao Tục Ngữ Về Gia Đình Văn Hóa ❤️️ Hay Và Ý Nghĩa

Đoạn thẳng $A_1A_2$ điện thoại tư vấn là trục lớn, đoạn thẳng $B_1B_2$ call là trục nhỏ của elip.

4. Liên hệ giữa con đường tròn và đường elip

* từ bỏ hệ thức $b^2 = a^2 - c^2$ ta thấy ví như tiêu cự của elip càng nhỏ thì b càng gần bởi a, tức là trục nhỏ tuổi của elip càng gần bằng trục lớn. Dịp đó elip gồm dạng gần như đường tròn.

* Trong phương diện phẳng Oxy mang đến đường tròn (C ) có phương trình

$x^2 + y^2 = a^2$

Với mỗi điểm M(x ; y) thuộc mặt đường tròn ta xét điểm M’(x’ ; y’) sao cho

$left{ egingathered x" = x hfill \ y" = fracbay hfill \ endgathered ight.left( {0

thì tập hợp các điểm M" tất cả toạ độ nhất trí phương trình $fracx^2a^2 + fracy^2b^2 = 1$ là 1 elip (E).